Como salvar o valor de um SwitchListTile

Oi Vinicius, tudo bem?

Você tem toda razão! O Switch não tem um controller. A bordagem que utilizamos dele é a seguinte:

bool valorDoSwitch = false;
...
 body: Center(
          child: Switch(
            value: valorDoSwitch ,
            onChanged: (value) {
              setState(() {
                  // Repare aqui a atribuição do valor novo 
                // do switch para a variável "valorDoSwitch"
                // dessa forma conseguimos um efeito "controller"
                  valorDoSwitch  = value;
              });
            },
            activeTrackColor: Colors.lightGreenAccent,
            activeColor: Colors.green,
          ),
        )

Espero ter conseguido responder a sua dúvida :)

Bom estudo e qualquer dúvida estamos aqui!