Como realizar uma referência quando os atributos são privados?

Oie Mateus, tudo bem contigo?

Você teria que fazer o uso dos "getters" para conseguir alcançar o nome do titular a partir de um objeto do tipo "Conta".

Corrigi seu código para ele ficar funcional, segue o código abaixo:

Classe Teste:

public static void main(String[] args) {

        Conta conta = new Conta();
        Cliente cliente = new Cliente();
        conta.setTitular(cliente);
        cliente.setNome("Mateus");

// Respondendo diretamente sua pergunta, você faria desse jeito:
        System.out.println(conta.getTitular().getNome()); 


    }

Classe Conta:

class Conta {

     private int numero;
     private int agencia;
     private Cliente titular;
     private double saldo;

     public Cliente getTitular(){
        return this.titular;
     }

     public void setTitular(Cliente nomeTitular){
        this.titular = nomeTitular;
     }
}

Classe Cliente:

class Cliente {
    private String nome;
    private String cpf;
    private String profissisao;

    public void setNome(String nome) {
        this.nome = nome;
    }

    public String getNome() {
        return nome;
    }    
}

Se quiser preencher e vizualizar os outros atributos além do "nome" você vai ter que adicionar o restante dos "getters" e "setters".

Espero que eu tenha ajudado, qualquer outra dúvida fico a disposição :)

Bons estudos!

Funcionou! obrigado pela dica!, abs.