Everton, o problema não está relacionado ao parseInt()! Ele não tem limitações, mas não faz sentido usa-lo no mostra() se no prompt ele já recebe um valor inteiro.
O problema está na concatenação, porque há um texto antes das vitorias e empate. O javascript ainda faz a multiplicação (vitorias * 3), mas na soma com empates ele concatena. Mas resolver é fácil, é só separar a conta do texto com um parênteses. Vou deixar um script para você ver e testar, sem precisar usar a variável pontos.
<script>
function mostra(concatenacao) {
document.write(concatenacao);
pulaLinha();
}
var vitorias = parseInt(prompt("Insira um número"));
var empates = parseInt(prompt("Insira outro número"));
mostra("O total de pontos é " + (vitorias * 3 + empates) );
// usando 25 e 5 -----> 80
</script>