Bom dia ALexandre, tudo bem 8)
O illustrator por ser um software vetorial não permite que você manipule objetos BITMAP como a imagem que você pega do google de maneira livre, ela sempre vai ser considerada um objeto só, e não existe uma forma de fazer uma seleção e apagar o resto da imagem igual a do photoshop.
O que você pode fazer é:
1º - Vetorizar a moeda manualmente, pegar as ferramentas do software e recriar a moeda de forma vetorial e utilizar;
2º - Vetorizar a moeda de maneira automática, você pode selecionar a imagem, ir no menu superior e aplicar o efeito chamado LIVETRACE (clique na seta ao lado do efeito e marque uma vetorização com cores, se nao vai sair em preto e branco), depois de vetorizar automaticamente, você tem que selecionar o resultado e clicar no botao do menu superior chamado EXPAND, assim você pode manupular todos os pontos vetorizados, aperte o botao direito no objeto, desagrupe todo ele, e selecione só a parte da mode para poder utilizar ela separadamente.
3º - Levar para o photoshop, fazer a seleção e salvar apenas a moeda e levar para o ilustrator no formato png para não aparecer o fundo branco nas laterais da imagem.
Acredito que essas sejam as 3 maneiras de você conseguir utilizar uma imagem que você pegou do google dentro do Illustrator ok.
Um abraço e qualqure dúvida poste aqui.