Como passa outras extensões de imagens ou como mandar um link da imagem para o banco Laravel5.2?

Oi Ronnyere, tudo bom?

Você pode trocar a concatenação da extensão do arquivo pela extensão selecionada pelo usuario:

$extension = $request->imagem->extension();
ou 
$extension = $request->file("imagem")->extension();

Com a extensão na mão a gente pode concatenar:

       $file_email     = $request['email'] . '-' . $user->id .$extension;
        $old_file_email = $old_email . '-' . $user->id . $extension;

Qualquer duvida é só falar.

Abraço e bons estudos =)

Boa Andre Chaves! vou testar sua solução. contudo Eu estava testando uma outra solução que manda o link para o banco de dados e salvar na pasta Storage a imagem dai não precisava passa a extensão, ate ai tranquilo o problema na solução que encontrei e como da o return da imagem com GET para mostrar na view.

Controller

public function update_avatar(Request $request){

        if($request->hasFile('avatar')){

            $file            = $request->file('avatar');
            $filename        = time() . '.' . $file->getClientOriginalExtension();
            $image           = Image::make($file);

            $image->fit(250, 250, function ($constraint) {
                $constraint->aspectRatio();
            });

            Storage::put($filename, (string) $image->encode());

            $user         = Auth::user();
            $user->avatar = $filename;
            $user->save();
        }

        return view('profile', array('user' => Auth::user()) );
    }

    public function getUserImage(Request $request){
        //return image the past Storage
    }

View Criei essa rota para pegar o metodo getUserImage() e retorna a imagem minha duvida e como da o return

 <img src="{{ route('profile.image')}}">

Em Resposta a minha pergunta essa e a solução referente a usar um link que salvar a extensão no Banco de dados. Estou usando uma Lib chamada Intervention Image, fiz as configurações para salvar o arquivo na pasta Storage por questão de segurança e criei uma Route GET para capturar a imagem e exibir na View.

Solução Controller

public function update_avatar(Request $request){

        if($request->hasFile('avatar')){
            $user            = Auth::user();
            $old_avatar      = $user->avatar;
            $file            = $request->file('avatar');
            $filename        = time() . '.' . $file->getClientOriginalExtension();
            $old_file_avatar = $old_avatar . time() . '.' . $file->getClientOriginalExtension();
            $image           = Image::make($file);

            $image->fit(250, 250, function ($constraint) {
                $constraint->aspectRatio();
            });

            Storage::put($filename, (string) $image->encode());

            $user->avatar = $filename;
            $user->save();


        }

        if (Storage::disk('local')->exists($old_avatar)) {
            Storage::delete($old_file_avatar);
        }

        return redirect('profile');
    }

    public function getUserImage()
    {
        $user        = Auth::user();
        $old_avatar  = $user->avatar;
        $file        = Storage::disk('local')->get($old_avatar);
        return Response::make($file,200,[ 'Content-Type' => $old_avatar]);


    }

Route

Route::get('profile', 'UserController@profile');

Route::post('profile', 'UserController@update_avatar');

Route::get('/userimage', [
    'uses' => 'UserController@getUserImage',
    'as'   => 'profile.image'
]);

View

<img src="{{ route('profile.image')}}>

Unico Problema nesta solução e que não estou conseguindo passa essa condição para Deletar o arquivo anterior se alguém souber como posso esta resolvendo esse problema sou muito grato.

if (Storage::disk('local')->exists($old_avatar)) {
            Storage::delete($old_file_avatar);
        }