Olá, Mateus!
É uma pena não terem cursos de integração com PHP, como tem com Java e C# na Alura.
Enfim, dá uma pesquisada sobre REST primeiro, e depois que entender, você já vai ter uma ideia legal de como aplicar.
Eu não sou muito utilizador de frameworks porque, muitas das vezes nem sabemos o que eles fazem por baixo dos panos, e se der problema, não sabemos resolver. E, se sabemos o que ele faz, sabemos como fazer, e, se sabemos como fazer, porque utilizar o que outra pessoa fez? Prefiro fazer o meu, sabe?
Mas, caso queira um framework legal pra criar uma api rest, o Slim é muito bem falado. Dá uma olhada:
http://www.slimframework.com/
Espero ter ajudado.