Como fazer formulario só receber os dados depois do submit?

Olá Matheus.

Essa mensagem aparece porque o array que você está buscando a key 'livro' ainda não foi definido, nesse caso se você está buscando os valores de um formulário submetido deve estar tendando acessar pela variável $_POST['livro']

Para resolver você pode:

//definir uma variável e adicionar no value do input
//use a função isset para verificar se a variável com a key existe
//se existe recupera o valor, se não existe define como vazia a variável $livro 
$livro = (isset($_POST['livro'])) ? $_POST['livro'] : ''; 
//no formulário HTML
<input type='text' value='<?=$livro?>' />
//ou PHP
<?php echo "<input type='text' value='{$livro}' />"; ?>

Você pode aplicar para $GET e outros arrays, além de $POST.