Como eu transformo essa instrução IF em uma instrução Switch Case ?

Switch funciona muito bem para avaliar uma única variável... Como nesses "ifs" você tá avaliando duas condicionais simultâneas, talvez seja necessária um pouco de adaptação... Um switch simples sem criação de novas variáveis faria avaliação de uma variável, mas ainda ficaria dependente de um "if" dentro do switch para avaliar a segunda... Segue exemplo de um trecho:

switch (jogador){

    case 'R':
        if(computador == 'r'){
            printf("EMPATE");
            break;
        }
    case 'P':
        if(computador == p){
            printf("EMPATE");
            break;
        }
    .
    .
    .
    default:
        //caso não encontre nenhuma das alternativas
        printf("NÃO EMPATOU!");
        break;
}

Uma alternativa que acho que eu usaria, seria concatenar essas duas variáveis (jogador e computador) em uma única string, e avaliar a string no switch. Assim:

String resultadoDoJogo = jogador+computador;

switch(resultadoDoJogo){

    case "Rr":
        printf("EMPATOU!");
        break;
    case "Pp":
        printf("EMPATOU!");
        break;
    .
    .
    .
    default:
        printf("NÃO EMPATOU!");
        break;
}