Como eu poderia usar for nesse exercício?

Poderia, usando assim:

<script>
var loginCadastro = "alura";
var senhaCadastrada = "alura123";


var contador;    

for(contador=3; contador > 0; contador --) {
    var welcome = alert("Para obter acesso ao sistema você precisa informar o seu login e senha. Possui " + contador + " tentativas.");
    var loginInformado = prompt("Informe seu login.");
    var senhaInformada = prompt("Informe sua senha.");
    if(loginInformado == loginCadastro && senhaInformada == senhaCadastrada) {
        alert("Seja bem-vindo ao sistema.");
        break;
    } else {
        alert("Login inválido." );
    }
    if(contador == 0) {
        alert("Tentativas esgotadas.");
        break;
    }
}
</script>

Também ficaria bom colocar um break assim que o login dá certo. Pois encerra o laço for e pára de pedir login e senha após sucesso no login.