Oi Felipe
Tem alguns jeitos de fazer como monitorar o botão de enter com o evento onkeypress, mas pra solucionar de forma bem simples no seu código basta inserir uma tag form englobando o input e o button que já é o suficiente, assim:
<form>
  <input />
  <button>Tente a sorte</button>
</form>
Assim o botão está em uma tag de formulário e por padrão quando você der enter ele irá fazer o submit que nesse caso acionaria a ação de click.
Parabéns pelo empenho nos estudos!
Continue praticando e qualquer dúvida pode contar com a gente.