Coloquei uma mensagem antes para ser o contador de tentativas e usei o 'break' também.

Olá Marcos, tudo bem?

Seu código ficou bem funcional! E está bem escrito! Único adendo é que faltou colocar no final dele a tag /script. O correto seria assim:

<meta charset="UTF-8">

<script>
var loginCadastro = "alura";
var senhaCadastrada = "alura123";


var contador = 3;    

while(contador > 0) {
    var welcome = alert("Para obter acesso ao sistema você precisa informar o seu login e senha. Possui " + contador + " tentativas.");

    contador = contador - 1;
    var loginInformado = prompt("Informe seu login.");
    var senhaInformada = prompt("Informe sua senha.");

    if(loginInformado == loginCadastro && senhaInformada == senhaCadastrada) {
        alert("Seja bem-vindo ao sistema.");
    } else {
        alert("Login inválido." );
    }
    if(contador == 0) {
        alert("Tentativas esgotadas.");
        break;
    }
}
</script>

Qualquer duvida é só chamar! Bons Estudos!