Ele precisa adicionar um "contador++;" abaixo do while para que o programa nao fique em loop infinito. Fazendo isso o resultado seria a impressão de 1 ate 10.
package projeto;
public class Programa {
public static void main(String args[]) {
int contador = 1;
while(contador <= 10) {
contador++;
System.out.println(contador);
}
}
}