Código utilizo a váriavel splitted na função mostrar

Olá Victor, tudo bem com você?

Para utilizar a variável splitted na função mostrar, devemos sinalizar que a função mostrar receberá um parâmetro, ou seja, ao chamarmos a função mostrar, colocaremos uma variável entre os parênteses da invocação. Por exemplo:

mostrar(splitted[1]);

Outro detalhe é que você utiliza o método scan.next() da classe Scanner, que é responsável por lê apenas a primeira palavra até o próximo espaço em branco. Se você deseja ler uma frase completa, incluindo espaços em branco, você pode usar o método scan.nextLine() em vez de scan.next().

Segue o código completo com as alterações ditas acima:

public static void main(String[] args)  {
    Scanner scan = new Scanner((System.in));
    System.out.println("Digite uma palavra: ");
    String frase = scan.nextLine();

    String[] splitted = frase.split(" ");
    mostrar(splitted[1]);
}

public static void mostrar(String palavra){
    System.out.println("Resultado da função Mostrar: " + palavra);
}

Resultado:

Digite uma palavra: 
Victor Capisch
Resultado da função Mostrar: Capisch

Espero ter ajudado. Continue mergulhando em conhecimento e não hesite em voltar ao fórum para continuar aprendendo e interagindo com a comunidade.

Em caso de dúvidas estou à disposição.

Abraços e bons estudos!