Pelo que eu entendi ele só quer que somente Flávio, Douglas e Nico. Então resolvi criar uma variável do tipo list para poder armazenar esses 3 nomes que ele quer. Quando chego no momento do if e else eu só perguntei dentro da condição se um dos nomes dos 3 rapazes tem "dentro" da variável lista_nomes. Não sei se ficou simples e certo mas eu pensei somente nisso :)
usuario = input("Informe o usuário do sistema: ")
lista_nomes = ["Flávio", "Douglas", "Nico"]
if(usuario == "Flávio" in lista_nomes):
print("Seja bem-vindo Flávio!")
else:
if(usuario == "Douglas" in lista_nomes):
print("Seja bem-vindo Douglas!")
elif(usuario == "Nico" in lista_nomes):
print("Seja bem-vindo Nico")
elif(usuario != lista_nomes):
print("Usuário não indentificado !")