Carregar Informações em campos de texto baseado em seleção de DropDownList

Oi Marcos, tudo bem?

Recomendo utilizar Ajax para realizar essa tarefa. Cada vez que o dropdown for selecionado, o código JavaScript do evento onchange do <select> será acionado, aí você poderá obter as informações dos campos através de uma requisição Ajax (GET) feita ao servidor. Quando o servidor retornar os dados, seu código JavaScript irá popular os campos da página com esses dados do cliente selecionado.

Você pode usar jQuery para isso:

$(document).ready(function() {
    $("#meu-dropdown-id").change(function() {
        var clienteId = "";
        $("#meu-dropdown-id option:selected").each(function() {
            clienteId += $(this)[0].value;
        });
        var url = "/Home/GetDadosCliente/" + clienteId;

        $.get(url, function(dados) {
            // preencha os campos do formulário com os dados
        });
    });
});