Oi Marcos, tudo bem?
Recomendo utilizar Ajax para realizar essa tarefa. Cada vez que o dropdown for selecionado, o código JavaScript do evento onchange do <select> será acionado, aí você poderá obter as informações dos campos através de uma requisição Ajax (GET) feita ao servidor. Quando o servidor retornar os dados, seu código JavaScript irá popular os campos da página com esses dados do cliente selecionado.
Você pode usar jQuery para isso:
$(document).ready(function() {
$("#meu-dropdown-id").change(function() {
var clienteId = "";
$("#meu-dropdown-id option:selected").each(function() {
clienteId += $(this)[0].value;
});
var url = "/Home/GetDadosCliente/" + clienteId;
$.get(url, function(dados) {
// preencha os campos do formulário com os dados
});
});
});