Boa tarde, Lucas!
Não há como saber se um e-mail é realmente válido. O que podemos fazer é verificar se ele obedece um padrão, como por exemplo usuario@dominio.com.br, ou seja, se há uma string, seguida de um arroba, seguida de outra string, seguido de, pelo menos, um ponto, e outra string. E, caso tenha mais um ponto (não sendo dos EUA), que tenha mais uma string representando o país.
Segue um exemplo do que pode ser feito usando HTML5:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
.email:valid {
border: 1px solid green;
}
.email:invalid {
border: 1px solid red;
}
</style>
</head>
<body>
<label for="email">E-mail:</label>
<input type=email id="email" class=“email” name=“email” required title="Informe um e-mail válido" />
</body>
</html>
Para recebê-los em seu e-mail, você terá que implementar essa funcionalidade no lado do servidor (onde vai receber o formulário html). Cada tecnologia tem um modo diferente para implementar isso.
Espero ter ajudado.
Abraço.