O que faz um campo ser de fato privado é o modificador de acesso private? e o _ é apenas uma convenção?
No caso de já existir um propriedade para esse campo, eu só preciso declarar o campo privado se eu quiser definir um valor inicial ou se eu abrir a implementação do Get/Set na propriedade?
Isabela, boa tarde.
Respondendo as primeiras perguntas sim, é o modificador de acesso que torna o campo privado, e o _ é uma convenção utilizada para nomear variáveis (https://docs.microsoft.com/pt-br/dotnet/csharp/fundamentals/coding-style/coding-conventions);
Para a última pergunta, você pode sim refatorar e fazer a propriedade usar o campo que você já definiu.
Espero ter ajudado.