No cálculo da variância para evitar que os números fiquem negativos nós usamos o artifício de elevar ao quadrado a diferença dos pontos até a média. Como se trata de distância eu não poderia simplesmente usar o seguinte artifício: subtrair o maior do menor? Quando a média for maior eu subtrairia a média pelo ponto da minha distribuição. Quando um determinado ponto fosse maior então eu subtrairia o ponto pela média. Dessa forma também eu teria apenas números positivos.
na prática você está falando em calcular o valor absoluto da variável menos a média, ou seja, abs(x_i - x_med), o que dá um resultado quase que idêntico a variância, então porque não usar esse método se é muito mais fácil?
Simplesmente por que o valor absoluto não é derivável enquanto que a potência quadrada é, ou seja, matematica pura, procura um bom livro de estatística que estará bem claro essa diferença lá.