Olá, Caíque! Tudo bem?
Também passei por isso e aqui eu precisei definir o Chrome como navegador padrão para o Live Server, conforme segue abaixo.
1 ) No canto inferior direito clique em Settings (Configurações), cujo símbolo é uma engrenagem.
2 ) No menu que será aberto, clique novamente em Settings (Configurações)
3 ) Na barra de pesquisa que será aberta, digite live server
4 ) Na opção Live Server > Settings: Custom Browser, escolha o navegador da sua preferência, pois por padrão não vem com nenhum configurado. Aqui estava funcionando até certo ponto, parou e depois voltou depois que eu fiz isso
Caso esse passo a passo não te atenda, há mais possibilidades de solução aqui: https://www.youtube.com/watch?v=-p2DbWDe_zQ
O vídeo está em inglês, mas se precisar pode escolher legendas tanto em português quanto em inglês.
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