Olá @ José Otávio eu executei o seu código e funcionou normalmente como apresentado na aula, por gentileza, você está rodando o projeto pelo live server assim como apresentado na aula ou abrindo o arquivo index.html com o navegador?

Outra dúvida, você está usando o Google Chrome ou outro navegador? as vezes pode dar alguma diferença, mas creio que como essa atividade é simples com funções nativas do JavaScript deveria estar funcionando normalmente, poderia mandar um print do bug em ocasião?

executei aqui e funcionou tanto para números maiores quanto para menores.

Olá @ José Otávio testa em navegadores diferentes, por exemplo no meu caso estava tendo o mesmo problema que você pois estava num navegador diferente do Google Chrome, no caso estava usando outro navegador chamado Brave, testei o mesmo código no Edge da microsoft e no Mozila Firefox e funcionou corretamente. Uma dica para ajudar a melhorar seu coódigo use smpre ; no final das linhas de código é um padrão recomendado. https://pt.stackoverflow.com/questions/3341/utilizar-ou-n%C3%A3o-ponto-e-v%C3%ADrgula-no-fim-das-linhas-em-javascript

alert('Boas vindas ao jogo do número secreto');
let numeroSecreto = 2;
console.log(numeroSecreto);
let chute = 0;

// enquanto chute não for igual ao n.s.
while (chute != numeroSecreto) {
    chute = prompt('Escolha um número entre 1 e 10');
    //se chute for igual ao número secreto
    if (chute == numeroSecreto) {
        alert(`Isso ai! Você descobriu o número secreto ${numeroSecreto}`);
    } else {
        if (chute > numeroSecreto) {
            alert(`O número secreto é menor que ${chute}`);
        } else {
            alert(`O número secreto é maior que ${chute}`);
        }
    }
}

Grande abraço e bons estudos.