Comigo também estava dando este erro, então sai fuçando e localizei uma opção de onde encontrar o caminho "path" correto do arquivo que desejava abrir.. segue imagem e como executei o código
Apaguei o código de exemplo do professor até o código " -- start Path " e em seguida fui no explorar do visual code e localizei o arquivo " lista_cliente.html " e cliquei com o botão direito do mouse e selecionei a opção "*Copy Relative PATH" *
browser-sync start --server --files . --host -- port 5000 --startPath
e com ele copiado voltei ao terminal e colei ao final do código " --startPath" , ficando da seguinte forma de acordo com o meu colar do "copy relative path"
browser-sync start --server --files . --host -- port 5000 --startPath telas\lista_cliente.html
depois é só dar o enter e o doguito abriu no chrome