Botão de Exclusão

Oi, Julio, tudo bem?

Compartilha aqui o código do arquivo cliente.js para que possamos ver o que pode ter acontecido no momento da exclusão dos clientes.

const listarClientes = () => {
    return fetch("http://localhost:4000/clientes", {

        })
        .then(resposta => {
            return resposta.json();
        })
        .then(json => {
            return json;
        });
};

const cadastrarClientes = (nome, cpf) => {
    const json = JSON.stringify({
        nome: nome,
        cpf: cpf
    })
    return fetch('http://localhost:4000/clientes/cliente', {
            method: 'POST',
            headers: {
                'Content-type': 'application/json'
            },
            body: json
        })
        .then(resp => {
            return resp.body;
        })
}
const deletaCliente = id => {
    return fetch(`http://localhost:4000/clientes/cliente/id `, {
        method: 'Delete'
    })
}

const detalhaCliente = id => {
    return fetch(`http://localhost:4000/clientes/cliente/${id}`, {
            method: 'GET'
        })
        .then(resposta => {
            return resposta.json();
        })
}

const editaCliente = (id, cpf, nome) => {
    const json = JSON.stringify({
        nome: nome,
        cpf: cpf
    })
    return fetch(`http://localhost:4000/clientes/cliente/${id}`, {
        method: 'PUT',
        headers: {
            'Content-type': 'application/json'
        },
        body: json
    })
}

const editaCliente = (id, cpf, nome) => {
    const json = JSON.stringify({
        nome: nome,
        cpf: cpf
    })
    return fetch(`http://localhost:4000/clientes/cliente/${id}`, {
        method: 'PUT',
        headers: {
            'Content-type': 'application/json'
        },
        body: json
    })
}

Oi, Julio!

Duas alterações no seu método deletaCliente. Na url, coloque o id dessa forma ${id} e no method : DELETE em caixa alta, ficando dessa forma:

const deletaCliente = id => {
  return fetch(`http:localhost:4000/clientes/cliente/${id}`, {
    method: "DELETE",
})}

Testa e me fala se deu certo!