Olá boa tarde,

A diferença é que com a propriedade background podemos atribuir outras propriedades, deixando mais simplificado, de forma mais abstraída, diminuindo a quantidade de linhas (o que pode ser muito importante em alguns projetos):

background:  #FFFF url('urlDaSuaImagem.png') repeat;

Enquanto background-image é uma propriedade específica onde podemos declarar somente a url da imagem, como se fosse uma subpropriedade de background.

background-color: #FFFF;
background-image: url('urlDaSuaImagem.png');
background-repeat: repeat;

Acredito que o mais indicado para o aprendizado seja você declarar as propriedades separadamente, para entender como elas funcionam. Mas quando se trata de projetos grandes, eu aconselho a forma mais abstraída.

Obrigado pela explicação.