Acabei de rever a aula, e não é mencionado sobre a questão do servidor ao qual será enviado o e-mail, criado pela aplicação, tentar impedir esse login. O que é apresentado na aula, são as partes necessárias para a criação do e-mail, junto ao corpo do mesmo.
O que acontece é que a tentativa de logar é feita, ou seja, o que foi passado em aula está funcionando, mas o servidor do gmail acaba bloqueando esse login.
Segue o meu código, caso alguém tenha encontrado também o mesmo problema:
<?php
session_start();
$nome = $_POST["nome"];
$email = $_POST["email"];
$mensagem = $_POST["mensagem"];
require_once("PHPMailerAutoload.php");
$mail = new PHPMailer(); // CRIANDO UM NOVO E-MAIL
$mail->isSMTP(); // MATODO PARA ENVIAR O E-MAIL
$mail->Host = 'smtp.gmail.com'; // SERVIDOR DO E-MAIL
$mail->port = 587; // PORTA DO SERVIDOR
$mail->SMTPSecure = 'tls'; // PROTOCOLO DE SEGURANCA
$mail->SMTPAuth = true; // AUTENTICAÇÃO DE SEGURANÇA
$mail->Username = ""; // USUARIO
$mail->Password = ""; // SENHA
$mail->setFrom("","Teste do Curso PHP e MySql"); // QUEM ENVIA O EMAIL
$mail->addAddress(""); // QUEM RECEBE O EMAIL
$mail->Subject = "Email de contato da loja"; // ASSUNTO DO EMAIL
$mail->msgHTML("<html>de: {$nome}<br/>email: {$email}<br/>mensagem: {$mensagem}</html>"); //CORPO DO EMAIL
$mail->AltBody = "de: {$nome}\nemail: {$email}\nmensagem: {$mensagem}"; // CORPO ALTERNATIVO DO EMAIL
if($mail->send()) {
$_SESSION["success"] = "Mensagem enviada com sucesso";
header("Location: index.php");
} else {
$_SESSION["danger"] = "Erro ao enviar mensagem " . $mail->ErrorInfo;
header("Location: contato.php");
}
die();
?>