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Solucionado
Oi, na função mysqli_connect definimos o endereço como localhost porque o servidor está rodando em nossa máquina, no caso de termos um site com banco de dados hospedado no mesmo servidor a conexão também será local, não é mesmo? Então existe algum caso de exemplo em que a conexão não será local? E neste caso, como seria inserido o endereço da conexão?
Outra pergunta, porque a função foi nomeada como mysqli ao invés de mysql? É por acaso para não dar conflito com outras linguagens?
Oi Danilo, em relação a url de conexão, mesmo num host remoto, seria local sim. Se o banco realmente tiver numa máquina diferente do host onde a aplicação está hospedada, você pega o ip da máquina e coloca onde tem o localhost.
Parece que a mysql é uma versão antiga do driver e que já foi depreciada. A mysqli é a nova versão e tem características melhores.