Não há muito o que fazer, mas por exemplo, você poderia deixar ele mais funcional acrescentando um if no for dos números jogados para ver se o número digitado é maior que 60, se for, jogar um alert dizendo escolha outro número.
Você pode utilizar desta maneira:
...
alert("Jogue na mega-sena! Diga quais são os 6 números do seu jogo.");
var numerosJogados = [];
for(i = 0; i < 6; i++) {
numerosJogados[i] = parseInt(prompt("Diga qual o " + (i + 1) + " número do seu jogo:"));
if(numerosJogados[i] > 60){
alert("Escolha um número até 60!");
i--; //sem está opção ele vai queimar uma escolha e partir para o próxima. Assim ele recomeça do i que parou.
}
}
