Boa noite!
Neste caso não será retornado erro, uma vez que a função input() recebe a entrada como uma string. Desta forma mesmo que o usuário digite números, o python interpretará como uma string.
Entretanto o código pode ser modificado de forma a aceitar somente caracteres alfabéticos, sendo necessário utilizar uma expressão regular adequada:
def nome_completo():
primeiro_nome = input('Qual seu primeiro nome? ')
if not re.match("^[a-z]*$", primeiro_nome):
print("Use apenas letras no nome")
sobrenome = input('Qual seu sobrenome? ')
if not re.match("^[a-z]*$", sobrenome):
print("Use apenas letras no sobrenome")
nome_inteiro = primeiro_nome + ' ' + sobrenome
print(nome_inteiro)
nome_completo()