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Aula 7-Video: Dúvidas

Voltando ao passo em que o Aniche chega em (3+2-5)/3 e, para evitar números negativos, ele eleva cada uma das parcelas do numerador à 2....

A variância computada, na forma fraional, é igual a 38/3.

Da forma que foi apresentada no video, o Desvio Padrão é calculado com raiz(38/3) e é igual a 3,559026.

Se o denominador fosse também elevado ao quadrado, o Desvio Padrão seria raiz(38/9), resultando em 2,054805. Que é um resultado bem diferente.

Minha dúvida é: porque o denominador também não é elevado ao quadrado?

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Olá Saulo,

se elevássemos o denominador ao quadrado, teríamos uma outra medida de dispersão (vamos chamar de desvioSaulo), que serviria exatamente para os mesmos cálculos que o desvioPadrão porém com propriedades diferentes.

No caso, desvioSaulo = desvioPadrão * 1/sqrt(n) para todos os casos, sendo sqrt(n) a raíz quadrada do número de amostras. Ou seja, é só uma questão de convenção e de escolher aquela medida que é mais simples e traz as propriedades que você deseja.

P.S.: Note que poderíamos elevar o denominador a qualquer potência pois ele não tem unidade mas não poderíamos fazer o mesmo com o numerador. Por exemplo, se tirássemos a raíz cúbica das diferenças ao quadrado, a unidade final do desvio padrão não seria a mesma que a unidade original e nesse caso teríamos uma dimensão fundalmentalmente diferente.

OI Alessandro,

Obrigado pela sua resposta. Quem sou eu para questionar algo tão bem estabelecido?! rsrsr ... Mas agradeço bastante o teu tempo desprendido cmg.

1) Eu entendi a sua resposta, só não sei se o tal do desvioSaulo q vc deu de exemplo faz sentido. Se abrirmos o desvioSaulo proposto por voce teríamos: (d1, d2, dn são as diferenças das médias)

desvioSaulo = (pow(d1,2) + pow(d2,2) + ... + pow(dn,2))/n * 1/sqrt(n)

Não tenho muita certeza se foi isso que você quis dizer.

2) Com relação a parte que você se refere a tirar a raiz cúbica dos quadrados das diferenças, acho q vou ter que deixar para lá pq não consigo discutir a respeito de propriedades de dimensões e talz. Se vc tiver alguma indicação de material para eu ler agradeço bastante.

Grande abraço!

1 - Então, o desvioSaulo que eu apresentei é exatamente aquele que você sugeriu: é um desvio calculado com o denominador também elevado ao quadrado. Se aplicássemos ele àqueles dados, teríamos o resultado que você apresentou: 2,054805

A propriedade que eu apresentei desvioSaulo = desvioPadrão * 1/sqrt(n) é apenas uma constatação. O desvio que você sugeriu tem uma ligação direta com o desvioPadrão e ela é descrita por essa fórmula. Em todos os casos, se pegarmos o desvioPadrão e multiplicarmos por 1/sqrt(n), chegaremos no desvio que você propôs.

2 - Essa segunda parte é simples também, vamos com calma! Imagine que seus dados estão medidos em litros. Vou colocar uma situação aqui em que isso faça sentido:

Exemplo: Cada amostra representa a quantidade de água que foi utilizada lavando uma moto.

Temos as seguintes amostras: 1 litro, 2 litros e 9 litros.

Lembrando sempre que (1 litro)² é diferente de 1 litro, pois aqui precisamos elevar a unidade ao quadrado também. Ou seja: (1 litro)² = 1 litro² (um litro ao quadrado é igual a um litro quadrado.)

Se utilizarmos sempre a unidade nas nossas contas, podemos verificar que no final, o nosso desvioPadrão (e o nosso DesvioSaulo, no caso) darão a unidade litro. Ou seja:

desvioSaulo = 2,054805 litro

desvioPadrão = 3,559026 litro

O quê eu comentei é que essa unidade precisa ser litro no final, senão sua medida não terá as propriedades que gostaríamos que uma medida de desvio tivesse. Se por acaso alterássemos as potências no numerador, poderíamos terminar com litro³, por exemplo, e isso não pode ser uma medida de desvio.