Cesar, sim é possível.
Seguem os passos:
1- Liste as máquinas instaladas no seu virtualbox, tente o comando abaixo:
VBoxManage list vms
O comando acima só funciona, se voc~e tiver o caminho dos executáveis do virtualbox no PATH, se não tiver, vá até a pasta de instalação, exemplo:
C:\Program Files\Oracle\VirtualBox\VBoxManage.exe list vms
O resultado será algo como:
"virtualMachine" {xxxxxxxx-xxxx-xxxx-xxxx-xxxxxxxxxxxx}
Agora vá até onde está seu arquivo vagrant.
Como você fez o Vagrant Init, ele cria um diretório chamado .vagrant
Que talvez esteja oculto
Entre neste diretório e vá até a pasta:
.vagrant/machines/default/virtualbox
Crie um arquivo chamado id, isso mesmo, sem extensão nenhuma.
E na primeira linha, remova o que tiver e cole o id da máquina virtual, recuperado do comando acima.
Salve, saida da pasta e execute o comando:
vagrant up
Com isso, a máquina virtual antiga será inicializada.