Mesmo usando position as aspas não ficam atrás do texto. Tentei usar z-index -1 na .citacao p::before, mas as aspas só aparecem corretamente quando passo o mouse por cima das citações.
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<h2>Como trabalho</h2>
<blockquote class="citacao" tabindex="1"><p>João é o melhor desenvolvedor front-end com quem já trabalhei. Muito eficiente e muito capaz. Recomendo sem dúvidas!</p><cite>José Souza, Fiat</cite></blockquote>
<p>Satisfazer meus clientes é prioridade. Para isso, garanto um processo de desenvolvimento altamente interativo, baseado em feedback contínuo. <strong>Não trabalho com escopo fechado</strong>: o cliente é que decide quando o produto está pronto.</p>
</div>
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