Olá Thiago!
Existe uma função chamada Resize(). Sua sintaxe é assim:
Array.Resize(ref meuArray, meuArray.Length + 1);
Com isso ele aumentaria o Array meuArray em mais um espaço. Mais informações sobre este método neste link da documentação (em inglês).
Na verdade existe uma versão mais poderosa de Array que seria o List<T>. Ele funciona basicamente da mesma forma, você inclui valores, manipula a ordem, retorna um valor pelo índice, mas não tem um limite de quantidade de valores que irá receber. Além de novas funções e novas possibilidades.
O Array é limitado. Mas isso não quer dizer que ele seja descartável ou inútil. Muitos casos ele será uma opção melhor para múltiplos valores do mesmo tipo em múltiplas dimensões.
O assunto de List<T> será abordado na parte #8 desta formação.
Espero ter ajudado!