apis-rest-integracao-pratica-flutter-dart

Cara, eu também já passei por esse erro aí no Flutter, ele acontece quando o Dart não consegue se conectar na porta local. Geralmente é coisa boba tipo cache zoado, porta travada, bloqueio do antivírus, etc.
Tenta seguir esses passos aqui, normalmente resolve:

1. Limpa o projeto e pega as dependências de novo

flutter clean
flutter pub get

2. Se ainda der erro, tenta rodar desativando o DDS

flutter run --disable-dds

3. Se for Flutter Web, tenta rodar assim:

flutter run -d chrome --web-port=8080

E se continuar dando problema, limpa o cache do Flutter Web com:

flutter clean
flutter pub get
flutter build web

4. Outra coisa que dá bug é antivírus ou firewall bloqueando as portas, então testa desativar rapidinho só pra ver se é isso.

5. Se nada mudar, fecha tudo no gerenciador de tarefas (procura e finaliza dart.exe, flutter_tester.exe e até chrome.exe se estiver testando web) e depois abre e roda o projeto de novo.

Se mesmo assim não resolver, me manda o resultado desse comando aqui:

flutter doctor -v

que a gente tenta descobrir juntos