Bem acho que a explicação mais comum de encontrar na internet é comparar uma API com um carro.
Quando você está dirigindo seu carro você não precisa saber exatamente como ele funciona para conseguir utilizar ele, você só precisa saber como utilizar as ferramentas que disponibiliza para você (volantes, pedais, marcha, etc...) para conseguir utiliza-lo, por exemplo, você não precisa saber que efeitos acontecem no motor quando você aperta o pedal para acelerar.
Quando nós falamos de APIs estamos falando desse conceito de pegar algo que é muito complexo e simplificar em alguns recursos para ficar fácil de você utilizar sem precisar ter o conhecimento do que está acontecendo por baixo.
Agora falando algo um pouco mais técnico. Hoje em dia é muito fácil encontrar conteúdos sobre APIs Rest, mas saiba que elas não são a única forma de se criar uma API. Uma classe bem montada pode também ser um tipo de API.