Para usar a API do Youtube, você precisa criar uma chave de API. Aqui tem um vídeo que mostra como criar.
<div class='embed-container'><iframe frameborder="0" allowfullscreen src="https://www.youtube.com/embed/HEGe_V9K-6o"></iframe></div>
Usando a chave da API em cada requisição, você consegue pesquisar.
Por exemplo, para ver os dados desde usuário:
https://www.youtube.com/user/davepeo77
Você deve fazer a seguinte requisição: (Pode testar direto no navegador, substituindo SUA_CHAVE_API pela sua chave de API criada no Console do Desenvolvedor do Google)
https://www.googleapis.com/youtube/v3/channels?part=statistics&forUsername=davepeo77&key=SUA_CHAVE_API
No retorno, você vai precisar do ID deste usuário. No caso do exemplo acima, o ID é UCpMKOMYkxD0SnVhC5qsbfMw
Você pode pesquisar até 50 vídeos por requisição. Para puxar os dados de um vídeo, primeiro você vai ter que pegar os IDs. Um exemplo usando o mesmo usuário:
https://www.googleapis.com/youtube/v3/search?part=snippet&channelId=UCpMKOMYkxD0SnVhC5qsbfMw&maxResults=50&order=date&type=video&key=SUA_CHAVE_API
Para puxar as demais páginas de resultados, tem que ser uma por uma. O token da página seguinte aparece no começo dos resultados, no exemplo é CDIQAA. Para retornar esta página, basta fazer:
https://www.googleapis.com/youtube/v3/search?part=snippet&channelId=UCpMKOMYkxD0SnVhC5qsbfMw&maxResults=50&order=date&type=video&pageToken=CDIQAA&key=SUA_CHAVE_API
Nos resultados, eu vou ter um "videoId" para cada resultado. Eu escolhi um vídeo desta segunda página com "id" 9F4EE_r46Wo. Para puxar os dados deste vídeo a consulta seria esta:
https://www.googleapis.com/youtube/v3/videos?part=statistics,player&id=9F4EE_r46Wo&key=SUA_CHAVE_API
Além das estatísticas, eu tenho o "embedHTML" com o link do vídeo, que pode ser aberto direto no navegador.