api necessária para o curso não funciona.
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Fala, Fabiano! Beleza?
É provável que seja algum problema de compatibilidade entre seu Node e as dependências.
Esse curso já possui alguns anos, e por isso recomendamos que você utilize a versão 8 do Node. Outra opção é entrar na pasta da API e rodar npm install sqlite3, o que trará uma versão mais recente do pacote e que pode ser mais compatível. Se outros erros na instalação de outros pacotes, aparecerem, você terá que fazer isso para todos.
Entretanto, o assunto desse curso (e dos cursos subsequentes) é abordado na Formação Angular, que é uma formação que conta com cursos mais atualizados. Se você optar por seguir a formação, encontrará menos problemas como esse.
Espero que ajude! :)