Solucionado (ver solução)
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Aonde está o erro

<meta charset="UTF-8">

<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
}


var nome = prompt ("Qual seu nome ")
var idade = prompt ("Qual sua idade")



if(idade >= 2 && idade < 12) {

    alert("ENTROU!"); 
} 

if(idade < 2 && idade > 12) {

    alert("ELIMINADO"); 
} 


</script>
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solução!

Bom dia Marcio, tudo bem?

Segue o código com a correção:

<meta charset="UTF-8">

<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
}


var nome = prompt ("Qual seu nome ")
var idade = prompt ("Qual sua idade")



if(idade >= 2 && idade < 12) {

    alert("ENTROU!"); 

} else {

    alert("ELIMINADO"); 

} 


</script>

Como você utilizou uma condição para retornar uma frase se for verdadeiro, ou seja, igual ou maior que dois e menor que doze, todo valor contrário a esse será falso, então utiliza apenas o "else" em vez de realizar outro "if".

Espero que tenha lhe ajudado :)

Boa noite, obrigado Thiago, mas não entra o alert Eliminado, caso eu insira um valor maior que doze por exemplo, saberia o porque?

Olá Marcio,

Na alteração feita acima pelo Thiago o alert Eliminado está aparecendo sim. Você chegou a fazer essa mudança proposta por ele?