Aonde está o erro?

Oi Higor, tudo bem?

É um pequeno errinho que se deve ao fechamento de chaves do for. A chave tem que ser fechada logo após o primeiro if. No seu código ela se fecha após o segundo if. Modifique isto e voltará a funcionar. Segue abaixo o código:

<meta charset="UTF-8">

<script>

    var familias = []; 
    var membros = parseInt(prompt("Quantos membros tem em sua família?"));
    var contador = 1;

    while(contador <= membros) {

        var familia = prompt("Informe o nome dos membros de sua família " + contador);
        var existe = false;

        for(var posicao = 0; posicao < familias.length; posicao++) {

            if(familias[posicao] == familia) {

                existe = true;
                break;

            }
        }

        if(existe == false) {

             familias.push(familia);
             contador++;

       }


    }
    console.log(familias);

</script>

Qualquer dúvida é só falar. Espero ter ajudado. Bons estudos!!!

Caramba, são pequenos detalhes kkkk

Muito obrigado Nádia!

Vou ficar mais atento.