Olá Halyne, tudo bem?

Qual foi sua duvida sobre o while?

Eu testei o código que você postou aqui e ele funcionou!

Perceba que na função while , o valor da variável contador é menor que ou igual a 10. Como a variável contador recebeu o valor 1 em sua inicialização, o resultado da expressão contador <= 10 será true. Sendo assim, o while terá autorização para executar a instrução dentro do seu bloco, no caso, a instrução mostra("Você errou"); e a instrução contador = contador + 1.

Olá halynes! Em complemento a resposta do Luann. Será que você não esqueceu de implementar os códigos abaixo no seu código? Porque sem eles o código não funciona daí.

Aqui os códigos faltantes que eu disse

function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    function sorteia() {

        return Math.round(Math.random() * 100);
    } 

Aqui o código completo como deve ficar para funcionar

<meta charset="UTF-8">
<script>

    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    function sorteia() {

        return Math.round(Math.random() * 100);
    } 

    var numeroPensado = sorteia();

    var chute = parseInt(prompt("Já pensei. Qual você acha que é?"));

    if(chute == numeroPensado) {

        mostra("Uau! Você acertou, pois eu pensei no " + numeroPensado);
    } else {

        var contador = 1;

        while( contador <= 10 ) {

            mostra("Já era, você errou!");
            contador = contador + 1;
        }

    }
</script>