Solucionado
Flávio, no curso você insere o <ap-alert> dentro do <ap-header> mas isso não é tão legal, acho que o melhor seria inserir o AlertComponent dinâmicamente igual um modal.
Como faríamos isso em Angular? Nesses casos eu costumo apelar para o Angular Material CDK. Não que seja um problema, funciona perfeitamente, mas eu gostaria de saber como seria feito sem o CDK, em "Angular puro".
Você já chegou a abrir o código fonte do Angular Material para ver como ele faz? Eu não tive a oportunidade, mas bem provável que ele use como parte da solução o dynamic-component-loader. Se for, tem um exemplo curso no próprio site do Angular.
https://angular.io/guide/dynamic-component-loader
Ainda assim, ficar criando e destruindo componentes para exibir a mensagem não acho vantajoso, prefiro carregar uma única vez na aplicação, no caso, no header, uma vez que a exibição de mensagens é algo comum em aplicações.
Sucesso e bom estudo!
Vou ver sim, obrigado!