Ajudando Karol e seu irmão prodígio - Minha Resposta

Foi fácil de localizar o que estava causando o erro pois foi um exemplo exatamente assim que o instrutor nos mostrou no último vídeo.

Kauan deixou a var totalGastoComEventos dentro do while, o que faz com que ela fique sendo repetida sempre com esse valor.

Para resolvermos é só colocá-la fora:

<meta charset="UTF-8">
<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var totalDeEventos = parseInt(prompt("Informe o total de eventos"));

    var contador = 1;

    var totalGastoComEventos = 0;


    while(contador <= totalDeEventos) {

        var gasto = parseFloat(prompt("Informe total gasto com evento"));
        totalGastoComEventos = totalGastoComEventos + gasto;
        contador++;
    }

    var media = totalGastoComEventos / totalDeEventos;

    mostra("A média de gastos é " + media);

    </script>