Qual a explicação para o R² nunca reduzir quando adicionamos uma variável explicativa ao modelo?
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Adição de Variável explicativa
Oi Pedro,
Para tentar te ajudar vou reproduzir logo abaixo um trecho do livro Econometria Básica 5ª edição pág. 217 (Gujarati e Porter):
"Uma propriedade importante do R² é que ele é uma função não decrescente do número de variáveis explanatórias ou regressores presentes no modelo, a menos que a variável adicionada seja perfeitamente colinear com os outros regressores. À medida que o número de regressores aumenta, quase invariavelmente R² aumenta e nunca diminui. Dito de outra forma, uma variável X adicional não reduz o valor de R². Para ver isso, lembre-se de que a definição dos coeficientes de determinação:
R² = SQE/STQ
R² = 1 - SQR/STQAgora, STQ é independente do número de variáveis X do modelo porque é apenas Ʃ(Y_i - Y ̅ )² . A SQR (Ʃû_i²), no entanto, depende do número de regressores do modelo. Intuitivamente, fica claro que à medida que a quantidade de variáveis X aumenta, SQR tende a diminuir (ou pelo menos não aumenta); assim R², tal como definido na Equação acima, aumentará. Em vista disso, ao compararmos dois modelos de regressão com a mesma variável dependente, mas com número diferente de variáveis X, poderíamos ser levados a escolher o modelo com o R² mais alto."
Espero ter ajudado