Olá, João! Tudo bem?
Para adicionar métodos como onClick em botões criados em uma tag, você pode utilizar o atributo "onclick" na tag que você criou. Por exemplo:
<my-button onclick="minhaFuncao()">Clique aqui</my-button>
Quanto à sua segunda pergunta, é possível sim alterar o estilo de um botão específico sem afetar os estilos de outros botões criados com a mesma tag. Para isso, você pode utilizar o atributo "id" na tag do botão que você quer estilizar e, no seu arquivo CSS, criar um seletor para esse id específico. Por exemplo:
<my-button id="botao-especial">Clique aqui</my-button>
/* CSS */
#botao-especial {
font-size: 20px;
}
Dessa forma, apenas o botão com o id "botao-especial" terá o tamanho da fonte alterado para 20px.
Espero ter ajudado e bons estudos!