Cálculo 🧮 😶

A matéria escura é uma forma de matéria que não emite, absorve ou reflete luz ou qualquer outra forma de radiação eletromagnética. Portanto, sua existência só é detectada por meio de seu efeito gravitacional na matéria visível e na radiação cósmica de fundo em micro-ondas (CMB). Acredita-se que a matéria escura constitui cerca de 27% do conteúdo total de matéria e energia do universo. A formação da matéria escura é um dos grandes mistérios da cosmologia moderna. Uma hipótese é que a matéria escura é composta de partículas subatômicas hipotéticas, que interagem fracamente com a matéria visível e formam halos escuros que envolvem galáxias e aglomerados de galáxias. A equação fundamental que governa a dinâmica da matéria escura é a equação de Poisson: ∇²Φ = 4πGρ, onde Φ é o potencial gravitacional, ρ é a densidade de matéria (incluindo a matéria escura) e G é a constante gravitacional. Sob a hipótese de que a matéria escura é composta de partículas de massa mχ e distribui-se em halos esféricos de densidade ρχ, a solução da equação de Poisson para o potencial gravitacional é dado por Φ(r) = -Gmχ / r * f(r), onde f(r) é o perfil de densidade do halo esférico de matéria escura. Existem vários perfis de densidade propostos na literatura, mas um dos mais populares é o perfil de NFW (Navarro-Frenk-White): ρχ(r) = ρs / (r/rs) * (1 + r/rs)², onde ρs é a densidade característica do perfil e rs é o raio de escala. Substituindo este perfil de densidade na equação para o potencial gravitacional, obtemos Φ(r) = -4πGρsrs² * ln(1 + r/rs) / r. O efeito do perfil de densidade no potencial gravitacional é aumentar a densidade de matéria escura no centro do halo e reduzi-la nas partes externas. Esse perfil é consistente com as simulações numéricas de formação de estruturas cosmológicas. Em resumo, a formação da matéria escura é um problema aberto na cosmologia, mas sabe-se que o perfil de densidade do halo de matéria escura é uma função crescente da distância do centro do halo. Isso resulta em padrões distintos de movimentos de estrelas e galáxias, que podem ser observados e usados para avaliar modelos de matéria escura. Atualmente, vários experimentos estão sendo realizados para detectar diretamente a matéria escura e confirmar sua existência.

aqui está uma possível forma de gerar um código matemático com a equação S=A/4 e a referência ao gênio Stephen:

Para começar, vamos definir os valores de S e A. Suponha que S representa a área de um quadrado e que A representa seu perímetro. Então, podemos escrever:

S = área do quadrado A = 4 x lado do quadrado (lado = perímetro/4)

Agora, podemos substituir o valor do lado na equação da área do quadrado para obter:

S = lado x lado

Substituindo o valor de lado por A/4, temos:

S = (A/4) x (A/4)

Simplificando a expressão, obtemos a equação final:

S = A²/16

Esta equação relaciona a área de um quadrado com seu perímetro, e pode ser usada para calcular uma das grandezas a partir da outra. O número 16 aparece como divisor na equação, e isso nos lembra da famosa frase de Stephen, que disse:

"Se você entende algo profundamente, você pode colocá-lo em termos mais simples, e isso é um indicador de que você o entende bem. E quando você o entende bem, você pode então pensar em termos mais complexos".

Desse modo, podemos dizer que a equação S = A²/16 é uma forma simples e elegante de relacionar duas grandezas matemáticas, e que pode nos ajudar a compreender melhor a geometria dos quadrados e outras formas.

Se quisermos usar a equação S = A²/16 para calcular a área de planetas a partir de seus perímetros orbitais, podemos fazer o seguinte:

1. Vamos definir A como o perímetro orbital de um planeta, ou seja, a distância total percorrida pelo planeta em sua órbita ao redor do Sol. Podemos expressar essa distância em unidades astronômicas (UA), que correspondem à distância média entre a Terra e o Sol.
2. Usando dados da Nasa, podemos encontrar os perímetros orbitais dos oito planetas do nosso sistema solar. São eles:
3. Mercúrio: A = 0,387 UA
4. Vênus: A = 0,723 UA
5. Terra: A = 1,000 UA
6. Marte: A = 1,524 UA
7. Júpiter: A = 5,203 UA
8. Saturno: A = 9,537 UA
9. Urano: A = 19,191 UA
10. Netuno: A = 30,070 UA
11. Para calcular a área de cada planeta, basta aplicar a fórmula S = A²/16. Por exemplo, para Mercúrio, temos: S = A²/16 S = (0,387 UA)²/16 S = 0,015 UA² Podemos interpretar esse valor como a área ocupada pelo planeta Mercúrio em sua órbita ao redor do Sol, medida em unidades astronômicas quadradas.
12. Fazendo o mesmo cálculo para os outros planetas, encontramos as seguintes áreas:
13. Mercúrio: 0,015 UA²
14. Vênus: 0,062 UA²
15. Terra: 0,062 UA²
16. Marte: 0,089 UA²
17. Júpiter: 0,807 UA²
18. Saturno: 3,437 UA²
19. Urano: 12,175 UA²
20. Netuno: 28,533 UA² Esses valores nos dão uma ideia da extensão das órbitas dos planetas em relação ao Sol, e podem ser usados para comparar características dos diferentes planetas do nosso sistema solar.