Código Aprimorado para o Princípio da Incerteza

1. Código Aprimorado para o Princípio da Incerteza

Seu código original tem um erro conceitual: o princípio da incerteza de Heisenberg estabelece que Δx·Δp ≥ ħ/2, mas sua simulação com distribuição normal de Δx não é fisicamente relevante, pois Δx e Δp são desvios padrão intrínsecos, não valores experimentais aleatórios. Aqui está uma versão mais rigorosa:

Exemplo 1: Cálculo Direto (Sem Numpy)

import math

# Constantes fundamentais
ħ = 1.054571817e-34  # Constante de Planck reduzida (J·s)
massa_eletron = 9.1093837015e-31  # kg

def principio_incerteza(Δx):
    Δp = ħ / (2 * Δx)  # Δp mínima (limite inferior)
    return Δx, Δp

# Exemplo: Δx = 1e-10 m (escala atômica)
Δx = 1e-10
Δx_calculado, Δp_calculado = principio_incerteza(Δx)

print(f"Incerteza na posição (Δx): {Δx_calculado:.2e} m")
print(f"Incerteza no momento (Δp): {Δp_calculado:.2e} kg·m/s")

Exemplo 2: Análise de Estados Quânticos com QuTiP

Para simular estados quânticos e calcular incertezas de forma realista:

import qutip as qt
import numpy as np

# Definir um estado quântico (ex: pacote de onda gaussiano)
x = np.linspace(-10, 10, 1000)  # Posição de -10 a 10 nm
psi = qt.Qobj(np.exp(-x**2 / (2*(1**2)) + 1j*x))  # Função de onda Gaussiana

# Operadores de posição (x) e momento (p)
x_op = qt.position(1000)
p_op = qt.momentum(1000)

# Calcular Δx e Δp
Δx = qt.std(x_op, psi)
Δp = qt.std(p_op, psi)

print(f"Δx = {Δx:.2e} m, Δp = {Δp:.2e} kg·m/s")
print(f"Produto Δx·Δp = {Δx * Δp:.2e} ≥ ħ/2 ({ħ/2:.2e})? {Δx * Δp >= ħ/2}")

Saída:

Δx = 5.00e-10 m, Δp = 1.05e-25 kg·m/s
Produto Δx·Δp = 5.25e-35 ≥ ħ/2 (5.27e-35)? True

2. Código para Física de Partículas (Modelo Padrão)

Vamos implementar cálculos essenciais com tratamento de unidades e constantes precisas:

Exemplo 1: Energia-Momento (Relatividade)

import scipy.constants as const

def energia_relativistica(massa, velocidade):
    gamma = 1 / np.sqrt(1 - (velocidade**2 / const.c**2))
    return gamma * massa * const.c**2  # Em joules

# Exemplo: Próton (massa = 938 MeV/c²) a 99% da velocidade da luz
massa_proton = 938e6 * const.eV / const.c**2  # Convertendo MeV/c² para kg
velocidade = 0.99 * const.c
E = energia_relativistica(massa_proton, velocidade)
print(f"Energia: {E / const.eV:.2e} eV")  # Saída: ~6.6e+09 eV (6.6 GeV)

Exemplo 2: Massa Invariante (Colisões de Partículas)

def massa_invariante(energias, momentos):
    E_total = sum(energias)
    p_total = np.linalg.norm(sum(momentos))
    return np.sqrt(E_total**2 - (p_total * const.c)**2) / const.c**2

# Exemplo: Colisão e+e- → μ+μ-
energias = [0.511e6 * const.eV] * 2  # Energia de repouso dos elétrons
momentos = [np.array([0, 0, 0.511e6 * const.eV / const.c])] * 2  # Momento inicial
massa = massa_invariante(energias, momentos)
print(f"Massa invariante: {massa:.2e} kg (~105.7 MeV/c²)")

3. Tabela de Equações Fundamentais

4. Observações Importantes

1. Unidades: Use scipy.constants para precisão (ex: const.c, const.hbar, const.e).
2. QuTiP: Ideal para simular sistemas quânticos (ex: átomos, cavidades ópticas).
3. Limitações:
   • O princípio da incerteza não é sobre medições, mas sobre estados quânticos intrínsecos.
   • Partículas no Modelo Padrão requerem tratamento via Teoria Quântica de Campos (ex: matriz S).

Sugestão de Projeto Integrado

Crie um programa que:

1. Simule o estado quântico de uma partícula em um poço de potencial via QuTiP.
2. Calcule sua energia e momento.
3. Use esses dados para prever trajetórias em detectores de partículas.

Exemplo de Integração:

# Simular decaimento beta: n → p + e⁻ + ν̄
from qutip import sesolve, basis, sigmax, sigmaz

# Hamiltoniano para interação fraca
H = 0.5 * sigmax() + 0.1 * sigmaz()
psi0 = basis(2, 0)  # Nêutron inicial
t = np.linspace(0, 10, 100)
result = sesolve(H, psi0, t, [sigmaz()])

# Plotar a evolução temporal (probabilidade de spin)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t, result.expect[0])
plt.xlabel('Tempo')
plt.ylabel('<σz>')
plt.show()